Un primo esempio di calcolo della traiettoria di un razzo – Parte I

Questo significa che y' indica quanto rapidamente l’altitudine del razzo cambia in chilometri per ogni minuto che passa. È una misura della velocità verticale del razzo, con le seguenti interpretazioni per ciascuna fase:

• Fase 1 (Accelerazione):
  y' = \frac{40}{3}e^{-\frac{x}{3}} (km/min) indica che la velocità del razzo diminuisce esponenzialmente man mano che il tempo avanza, a causa dell’espressione e^{-\frac{x}{3}}. Inizialmente, questa velocità diminuisce abbastanza rapidamente, ma il tasso di decrescita rallenta progressivamente.
  
• Fase 2 (Transizione):
  y' = 24 (km/min) significa che durante questa fase, l’altitudine del razzo aumenta a un tasso costante di 24 km ogni minuto. Questo rappresenta un periodo di aumento lineare dell’altitudine.
  
• Fase 3 (Stabilizzazione in LEO):
  y' = 0 (km/min) indica che l’altitudine del razzo non sta più cambiando; il razzo ha raggiunto un’altitudine costante, indicando che si è stabilizzato in orbita senza ulteriori cambiamenti di velocità verticale.

Queste derivate forniscono una chiara comprensione di come la velocità di salita del razzo cambia nel tempo durante la sua ascesa verso l’orbita LEO come di seguito mostrato nel seguente grafico.

Nel grafico sopra, sono rappresentate sia le funzioni che descrivono l’altitudine del razzo in varie fasi dell’ascesa verso la LEO, sia le loro derivate prime, che rappresentano la velocità verticale del razzo in quegli intervalli di tempo. Ma vediamo in dettaglio cosa ci dice il grafico nelle varie fasi.

• Fase 1 (Accelerazione):
  La curva rossa piena mostra l’altitudine del razzo che aumenta con una funzione esponenziale negativa, mentre la curva tratteggiata rossa rappresenta la sua velocità, che diminuisce esponenzialmente con il tempo.
  
• Fase 2 (Transizione):
  La curva arancione piena indica un aumento lineare dell’altitudine, con la curva tratteggiata arancione che mostra una velocità costante durante questa fase.
  
• Fase 3 (Stabilizzazione in LEO):
  La curva verde piena indica l’altitudine costante del razzo nella LEO, mentre la curva tratteggiata verde mostra che la velocità è zero, indicando nessun cambio di altitudine.

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