Un primo esempio di calcolo della traiettoria di un razzo – Parte I

A questo punto mi vien da dire che la derivata seconda potrebbe essere l’accellerazione, corretto?

Quando abbiamo una funzione y(t) che esprime l’altitudine del razzo rispetto al tempo t, la prima derivata y'(t) rappresenta la velocità verticale del razzo (il cambiamento di altitudine per unità di tempo), mentre la seconda derivata y''(t) indica l’accelerazione verticale del razzo (il cambiamento di velocità per unità di tempo).

Dato che abbiamo già calcolato le derivate prime per ciascuna delle tre fasi della traiettoria del razzo verso la LEO, possiamo anche considerare cosa rappresenterebbero le derivate seconde in questi contesti:

• Fase 1 (Accelerazione):
  La derivata seconda di y = 40(1 - e^{-\frac{x}{3}}) è la derivata di y' = \frac{40}{3}e^{-\frac{x}{3}}, che dà: y'' = -\frac{40}{9}e^{-\frac{x}{3}}
  Questa espressione indica che l’accelerazione del razzo diminuisce esponenzialmente durante la fase di accelerazione iniziale.
  
• Fase 2 (Transizione):
  Poiché la derivata prima è una costante y' = 24, la sua derivata seconda, che rappresenta l’accelerazione, è zero. Questo significa che non c’è un cambiamento nella velocità durante questa fase; la velocità è costante, e quindi l’accelerazione è zero.
  
• Fase 3 (Stabilizzazione in LEO):
  Analogamente, per questa fase, la derivata prima è zero poiché l’altitudine non cambia, e di conseguenza la derivata seconda, o l’accelerazione, è anch’essa zero.

Queste considerazioni sulle derivati seconde sono in linea con il concetto fisico di accelerazione e forniscono una visione completa della dinamica del razzo durante l’ascesa verso la LEO, evidenziando come variano velocità e accelerazione nel tempo come mostrato nel grafico seguente.

Fin qui, tutto risulta chiaro: la traiettoria di un razzo si suddivide in tre fasi che hanno proprie funzioni specifiche che delineano le traiettore di un razzo.

Conclusioni

In questo articolo, abbiamo visto alcuni esempi del calcolo della traiettoria di un razzo. Come già detto, i calcoli presenti negli esempi non rappresentano il calcolo reale di una traiettoria di un razzo, ma soltanto degli esercizi di derivazione. Per poter approcciare in modo corretto al calcolo reale di una traiettoria di un razzo esistono i corsi di ingegneria aerospaziale. Con la seconda parte di questo articolo, in cui vedremo un qualcosa di più dettagliato e un calcolo che, se pur semplificato, può essere considerato abbastanza preciso.

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