Un primo esempio di calcolo della traiettoria di un razzo – Parte I

Calcolo un pò meno semplificato della traiettoria di un razzo: raggiungimento dell’orbita Low Earth Orbit (LEO).

Il raggiungimento dell’orbita Low Earth Orbit (LEO) da parte di un razzo non può essere descritto accuratamente solo con una semplice funzione logaritmica come y = \ln(x), poiché la dinamica del volo spaziale è molto più complessa e coinvolge vari fattori come la gravità, la resistenza atmosferica, la spinta del motore, e il cambio di massa del razzo nel tempo. Tuttavia, possiamo concepire un modello semplificato che catturi l’idea di base di come un razzo aumenta la sua altitudine fino a raggiungere la LEO.

Una possibile rappresentazione semplificata potrebbe includere fasi come l’accelerazione iniziale, la diminuzione della spinta mentre il razzo si alza e si libera del peso dei razzi ausiliari o del carburante esausto, e infine l’ingresso in un’orbita stabile. Un tale profilo potrebbe essere rappresentato da una funzione che inizia con una curva ripida (accelerazione), seguita da una curva che si appiattisce (riduzione dell’accelerazione e avvicinamento alla velocità orbitale), e poi si stabilizza a un valore costante (orbita stabile).

Per illustrare questo in modo molto semplificato, possiamo usare una combinazione di funzioni per modellare grossolanamente l’ascensione di un razzo verso la LEO:

1. Fase 1
   La fase di accelerazione iniziale rapida.
2. Fase 2
   La fase di transizione dove l’accelerazione diminuisce.
3. Fase 3
   La fase di stabilizzazione all’altitudine desiderata (LEO).

Possiamo usare una funzione esponenziale modificata per la fase di accelerazione e transizione, e poi farla convergere a un valore costante che rappresenta l’altitudine della LEO. Per semplificare, ipotizziamo che la LEO sia a un’altitudine costante di circa 200 km (sebbene in realtà varii da 160 a 2.000 km sopra la superficie terrestre).

Per la traiettoria si utilizzerà la seguente funzione esponenziale y = 200 * (1 - exp(-x/3)) utilizzata per la prima e seconda fase. Per la terza fase si userà una costante.

Ecco il nuovo grafico prodotto dalle considerazioni del secondo esempio.

Il grafico mostra un modello semplificato dell’ascesa di un razzo verso la Low Earth Orbit (LEO). La curva verde rappresenta l’incremento dell’altitudine del razzo nel tempo, partendo da zero e avvicinandosi gradualmente a 200 km, che è rappresentata dalla linea blu tratteggiata e indica l’altitudine tipica della LEO.

Questo modello semplificato inizia con una fase di rapida accelerazione, come indicato dalla curva ripida all’inizio. Man mano che il razzo guadagna altitudine e si avvicina alla LEO, l’aumento di altitudine per unità di tempo diminuisce, riflettendo la diminuzione dell’accelerazione. Infine, la curva si appiattisce quando il razzo raggiunge un’altitudine costante vicina a quella della LEO, indicando che il razzo ha raggiunto un’orbita stabile.

Tieni presente che questa è una rappresentazione molto semplificata e non tiene conto di numerosi fattori che influenzano il volo spaziale reale, come la gravità variabile, la resistenza atmosferica, le manovre orbitali, e altri aspetti tecnici e fisici del lancio e del volo in orbita.

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