Dalla teoria alla temperatura reale della CPU

Fino a questo momento abbiamo analizzato come l’aria si muove attorno al processore e quanto sia efficiente il trasporto del calore mediante la convezione naturale. Tuttavia, una superficie calda non trasferisce energia esclusivamente all’aria e da quello che ognuno di noi ha studiato, è a conoscenza che qualsiasi corpo con temperatura superiore allo zero assoluto emette continuamente energia sotto forma di radiazione elettromagnetica. Questo fenomeno prende il nome di irraggiamento termico.

A differenza della convezione, l’irraggiamento non necessita di un fluido. Anche nel vuoto un corpo caldo continua infatti a emettere energia. È lo stesso principio fisico che permette al Sole di riscaldare la Terra, nonostante tra i due vi siano circa 150 milioni di chilometri quasi completamente privi di materia.

Nel caso di una CPU il contributo dell’irraggiamento è inferiore rispetto alla convezione, ma non può essere trascurato se si desidera costruire un modello termico accurato.

La legge di Stefan-Boltzmann

La potenza irradiata da una superficie è descritta dalla celebre legge di Stefan-Boltzmann:

$$Q=\varepsilon \sigma A \left(T_s^4-T_a^4\right)$$

dove:

• ε rappresenta l’emissività della superficie;
• σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²K⁴) è la costante di Stefan-Boltzmann;
• A è la superficie;
• Ts è la temperatura della CPU;
• Ta è la temperatura ambiente.

Mentre la convezione cresce quasi linearmente con la differenza di temperatura, l’irraggiamento aumenta con la quarta potenza della temperatura assoluta. Ciò significa che, a temperature molto elevate, l’energia irradiata cresce molto rapidamente. Per poter sommare facilmente il contributo dell’irraggiamento a quello della convezione, gli ingegneri introducono un coefficiente equivalente:

$$h_{irr}=4 \varepsilon \sigma T_m^3$$

dove T_m rappresenta la temperatura media assoluta.

Assumendo:

• emissività ε = 0,9
• temperatura media circa 333 K

si ottiene:

$$h_{irr}\approx7\ W/(m^2K)$$

Questo valore è sorprendentemente elevato. Normalmente immaginiamo che l’irraggiamento contribuisca pochissimo al raffreddamento della CPU, mentre in realtà rappresenta una quota significativa dello scambio termico, specialmente quando le temperature aumentano.

Lo scambio termico complessivo

Ora possiamo finalmente calcolare il coefficiente globale:

$$h_{tot}=h+h_{irr}$$

Sostituendo i valori ottenuti:

$$h_{tot}\approx10+7=17\ W/(m^2K)$$

Dal punto di vista fisico significa che ogni metro quadrato di superficie della CPU riesce a trasferire circa 17 watt per ogni grado Kelvin di differenza rispetto all’ambiente. Naturalmente la CPU non misura un metro quadrato.

La superficie del nostro esempio è:

$$A=(0,06)^2=0,0036\ m^2$$

ossia appena 36 cm², ed è proprio questa superficie estremamente ridotta a costituire il vero limite del raffreddamento.

La temperatura di equilibrio

Il bilancio energetico può ora essere scritto nella forma più semplice:

$$Q=h_{tot}A\Delta T$$

da cui:

$$\Delta T=\frac{Q}{h_{tot}A}$$

Sostituendo:

• Q = 30 W
• A = 0,0036 m²

htot ≈17 W/m²K

si ottiene:

$$\Delta T\approx490\ K$$

La temperatura teorica della CPU diventa quindi:

$$T_{CPU}=20°C+490°C$$

ossia circa

$$T_{CPU}\approx510°C$$

Una temperatura superiore ai 500 °C sembra del tutto irrealistica, ed è proprio questo il punto più interessante dell’intero esercizio. Prima che la CPU raggiunga realmente i 500°C accadrebbero diversi fenomeni o meglio interverrebbero dei sistemi di protezione della CPU e in particolare il Thermal Throttling in cui il processore riduce automaticamente la frequenza, entrerebbero in funzione dei sistemi di protezione hardware e il computer si spegnerebbe automaticamente. E’ ovvio che senza i sistemi di protezione, i materiali inizierebbero a degradarsi, la pasta termoconduttiva perderebbe completamente le proprie caratteristiche e il package della CPU subirebbe danni irreversibili.

Il risultato matematico evidenzia quindi una realtà molto più importante:

una superficie di appena 36 cm² non è assolutamente sufficiente a dissipare 30 watt mediante la sola convezione naturale.

Questo è il motivo per cui qualsiasi processore moderno utilizza un dissipatore. Quest’ultimo non serve soltanto a “raffreddare” direttamente la CPU, quanto ad aumentare enormemente la superficie disponibile per lo scambio termico. Se la superficie aumenta di dieci, venti o cinquanta volte, la stessa potenza può essere dissipata con una differenza di temperatura molto più contenuta, ed è questo il principio fisico che ha guidato lo sviluppo di tutti i sistemi di raffreddamento moderni, dai semplici dissipatori in alluminio fino ai sofisticati impianti a liquido impiegati nei computer ad alte prestazioni.

Approfondimento tecnico — La resistenza termica

L’esercizio appena svolto può essere interpretato anche attraverso un concetto molto utilizzato nella progettazione elettronica: la resistenza termica, indicata con Rθ.

Essa rappresenta l’opposizione che un sistema offre al passaggio del calore ed è definita come:

$$R_{\theta}=\frac{\Delta T}{Q}$$

L’unità di misura è:

$$°C/W \quad oppure \quad K/W$$

Più la resistenza termica è elevata, maggiore sarà l’aumento di temperatura per ogni watt dissipato. Un dissipatore efficiente ha proprio lo scopo di ridurre il valore della resistenza termica complessiva tra il die della CPU e l’ambiente esterno. Questo parametro viene utilizzato dai produttori per confrontare dissipatori, ventole e sistemi a liquido, ed è uno degli indicatori più importanti nelle specifiche tecniche dei moderni sistemi di raffreddamento