Raffreddare una CPU: perchè il calore è il nemico numero uno?

Dalla dinamica dell’aria al trasferimento di calore

Quando una superficie si riscalda, anche l’aria immediatamente a contatto aumenta di temperatura. In questo caso, l’aria calda diventa meno densa e tende naturalmente a salire, mentre aria più fredda prende il suo posto come indicato nell’immagine successiva.. Questo movimento continuo costituisce la convezione naturale.

Il numero di Grashof misura la forza che genera questo moto, ma ciò che interessa realmente al progettista è sapere quanto calore viene realmente trasferito dalla CPU all’aria. Per questo viene introdotto il numero di Nusselt:

$$Nu=\frac{hL}{k}$$dove:

• Nu è il numero di Nusselt;
• h è il coefficiente di convezione;
• L è la lunghezza caratteristica;
• k è la conducibilità termica dell’aria.

Il numero di Nusselt può essere interpretato come una misura dell’intensificazione dello scambio termico rispetto al solo trasferimento per conduzione nel fluido. Quando (Nu = 1), il trasferimento di calore avviene idealmente per pura conduzione. Quando invece (Nu > 1), lo scambio termico risulta maggiore di quello puramente conduttivo, indicando la presenza di un contributo convettivo sempre più rilevante. Nel nostro caso il valore di Nu non viene scelto arbitrariamente, ma ricavato da correlazioni sperimentali sviluppate nel corso di decenni di ricerca nell’ambito della trasmissione del calore.

Prima di poter utilizzare tali correlazioni è necessario introdurre un ulteriore parametro ossia Il numero di Rayleigh. Esso è definito come:

$$Ra = Gr \cdot Pr$$

dove Pr rappresenta il numero di Prandtl dell’aria e Gr ovviamente il numero di Grashof. Per l’aria a temperatura ambiente il numero di Prandtl assume un valore prossimo a:

$$Pr \approx 0,71$$

Utilizzando il valore di Grashof ottenuto nella parte precedente:

$$Gr \approx 1,99 \times 10^6$$

si ottiene:

$$Ra \approx 1,41 \times 10^6$$

Questo risultato è molto importante perché individua il regime di convezione nel quale sta operando la nostra CPU. Ora cerchiamo di calcolare il numero di Nusselt sapendo che per una piastra orizzontale, in regime laminare, una delle correlazioni più utilizzate è:

$$Nu = 0,54 \cdot Ra^{1/4}$$

Applicando la formula al valore appena ottenuto:

$$Nu \approx 18\div20$$

Il risultato può sembrare modesto, ma racconta una realtà molto significativa. La sola aria possiede una capacità piuttosto limitata di trasportare energia termica. In altre parole, senza alcun dissipatore e senza alcuna ventola, il calore prodotto dalla CPU fatica enormemente a disperdersi nell’ambiente.

Il coefficiente di convezione

A questo punto possiamo finalmente possiamo calcolare il coefficiente di convezione:

$$h=\frac{Nu \cdot k}{L}$$Assumendo:

• k=0,028 W/(m⋅K)
• $L = 0,06\ m$L=0,06 m

si ottiene un valore di circa:

$$h \approx 9\div10\ W/(m^2K)$$

Questo intervallo coincide perfettamente con i valori tipici della convezione naturale dell’aria, confermando che i calcoli sono coerenti sia dal punto di vista matematico sia dal punto di vista fisico.

È interessante confrontare questo risultato con altri sistemi di raffreddamento.

Sistema	Coefficiente di convezione tipico
Aria naturale	5–10 W/m²K
Ventola di piccole dimensioni	30–80 W/m²K
Dissipatore ad alte prestazioni	80–200 W/m²K
Raffreddamento a liquido	oltre 500 W/m²K

Tabella 1
(coefficienti di convenzione)

Questa semplice tabella permette di comprendere immediatamente perché una CPU moderna non possa funzionare affidandosi esclusivamente all’aria immobile che la circonda. Sebbene la convezione naturale sia sempre presente, la sua capacità di smaltire il calore è troppo limitata rispetto alla potenza dissipata dai processori contemporanei.

Di seguito trovare un immagine esplicita di come avviene il traposto di calore per convezione e quali sono le formule che vi intervengono.